巴黎地铁两个冷知识

这周请了年假，感觉非常充实、轻松和舒服。意识到一直以来自己超我的强大，对自己有很多要求，压抑了自己的本我，于是开始要学会怎么放纵自己。不过雅雅说，也不能就因此就否定自己的超我；好好利用它就好了。

心理咨询师¹叫我想想自己写博客的原因，嗯……我想想，尽管大致已经有了几个答案。

吉祥物

周一去了次宜家，在地铁站 Madeleine 看到了这个可爱的贴示（应该已经很久了，因为记得以前也看到过）。

大家知道为什么是兔子吗？没错哟，这只兔子就是巴黎地铁的“吉祥物”²，名字叫 Serge。可以在这个 RATP 的页面上看到，它有过很多个版本，变得越来越潮和会打扮了😃。从 2014 年开始，开始穿牛仔裤和运动鞋了。

体验巴黎所有地铁的最省路线

如果你是巴黎地铁的爱好者，想体验下巴黎每条地铁（一共有 14 + 2 条线，因为有 3bis 和 7bis）的感觉，但又不想花很多时间，那么下面就会告诉你答案。对数学感兴趣的读者可以参考这篇 arXiv 预印本和这篇 interstices.info 的博客。

通过图论的一些概念，这个问题可以转变成一个数学上的最优化问题。对于「最省路线」，一般人类关心的是”最短时间”。由于具体乘坐时间取决于巴黎地铁是不是出了问题、司机开车的熟练程度、在转线时你的走路速度（这取决于你本身的走路速度和人群的多少）等等，所以我们也使用圆形奶牛来简化问题：这里「最省」指的是通过最少的地铁站台。

一个数学问题通常可以有很多种具现化的描述方式。学生时代在做桁架拓扑优化问题的时候明白，一个非线性优化问题事实上可以通过重新 formulation 的方式，转变为一个线性规划问题。对于这个最省路线问题同样，可以证明³这个问题可以用一个（整数）线性规划问题来描述。

省去详细的数学推理，下面给出答案。体验巴黎一共 16 条线最少需要 26 步，即需要经过 27 站。需要注意是这个不是一个唯一解，因为可以从 6 号线 Cambronne 开始，也可以从 10 号线的 Avenue Emile Zola 开始。但是这个路线不能反过来坐，因为 7bis 上的有些路线是单向的。

我稍微对这个建模不是很满意的就是，它是一个全局最优解，而没有考虑你出发的站台。假设你从 Nation 出发，那么最佳路线肯定不是上面一条，需要通过的站台肯定大于 27 站。不过数学上要解决这个“局部优化问题”很简单，只需要强行将那个站的 variable 设为必须出现。哪位感兴趣的同学可以编个程解决这个问题哈。

1. 对，结果我又开始见她了-_- ↩

2. 类似上海地铁的「畅畅」 ↩

3. 而且是“建设性的证明” ↩